Matemaatilise konventsiooni päritolu "X" kasutamine tundmatuks

Matemaatilise konventsiooni päritolu "X" kasutamine tundmatuks

Saja aastaga on x olnud matemaatiliste võrrandite teadmata koguse sümbol. Nii et kes hakkas seda praktikat tegema?

Algebra sündis Lähis-Idas keskaja islami tsivilisatsiooni kuldajas (750-1258 AD) ja selle varajast vormist võib näha Muhammad Al-Khwarizmi ja tema 9. sajandi raamatu töös. Kitab al-jabr wal-muqabala (al-jabr hiljem morgeeritakse inglise keeles algebrasse). Sellel õitsengul oli Iisraeli poolsaarel laienenud moslemi režiim ja kultuur, kus moorsid julgustasid stipendiumi teadustes ja matemaatikas.

Mida see seostub matemaatika tähega "x"? Hiljuti TEDi rääkides, direktor Radiusi sihtasutus, Ütles Terry Moore, et x-i kasutamine sel moel algas Hispaania õpetlaste suutmatusega tõlkida teatud araabiakeeleid, sh helesinine (või põsepuna). Moore'i sõnul on araabia keeles sõna "teadmata asi" al-Shalan, ja see ilmus mitu korda varases matemaatilises töös. (Näiteks võite näha "kolm tundmatut asja võrdub 15-ga", kusjuures "tundmatu asi" on 5)

Kuid kuna Hispaania teadlastel polnud ühtegi vastavat heli "sh", läksid nad koos "ck" heli, mis klassikalise kreeka keeles on kirjutatud chi sümboliga. X. Moore teoreetilistab, nagu paljud teised enne seda on teinud, et kui see oli hiljem tõlgitud ladina keelde, asendatakse chi (X) tavalisem ladina x. See on sarnane sellele, kuidas Xmas, jõulud tähendasid, pärinevad religioossete teadlaste tavalisest praktikast, kasutades kreeka kirja chi (X) kui sõna "Kristus" stenogrammi.

Moore'i seletuse põhiprobleemiks on see, et seda ei toeta otseselt dokumenteeritud tõendeid. Veelgi spekuleerivamalt ei pruugi tööde tõlkijad kunagi foneetiliselt huvitatud, kuid tähendus sõnadest. Nii et kas neil oleks "sh" või mitte, siis arvatakse, et see ei oleks asjakohane. Hoolimata otseste tõendite puudumisest ja argumentide puudustest on see endiselt väga populaarne päritolu teooria isegi paljudes teadlaste seas. (Tehke kiire Google'i otsing ja leiad matemaatika doktorikraadi selle teooria kohta.)

Websteri sõnastiku 1909.-1916. Aasta väljaandes on muu hulgas välja toodud sarnane teooria, kuigi ta väitis, et araabia sõna ainsuses "asi", "shei" tõlgiti kreeka keelde "xei" ja hiljem lühendati x-ni . Dr Ali Khounsary märgib samuti, et kreeka sõna tundmatuks xenos, algab ka x-ga ja konventsioon võiks lihtsalt olla lühendist sündinud. Aga siin on jälle puuduvad otsesed dokumenteeritud tõendid nende teooriate toetamiseks.

Mis puutub dokumenteeritud teooriasse, siis me pöördume suure filosoofi ja matemaatiku René Descartes'i poole (1596-1650). On täiesti võimalik, et Descartes ei suutnud välja tuua tundmatute x-ide kasutamist, võib-olla võõrandades seda kellegi teise poolt, kuid vähemalt nii palju, kui tänapäeval ellu jäänud dokumentaalsed tõendid on, näib, et ta on selle looja nagu märgib OED ja Florian Cajori fenomenaalne töö,Matemaatiliste märkide ajalugu (1929). Vähemalt aitas Descartes tava populariseerida.

Täpsemalt, tema maamärk töös La Géométrie (1637) Descartes kinnitas liikumist sümboolsele märgistamisele, kehtestades teatisega alfabeeti alguses kasutatud tuntud koguste (nt a, b ja c) väiketähtede kasutamise konventsiooni ja kasutades neid tundmatute koguste tähestiku lõpus (nt z, y ja x).

Miks? Ja miks x rohkem kui y ja z tundmatu jaoks? Keegi ei tea. On spekuleeritud, et selles töös tundmatuteks kasutatavate x-de suuremateks osatähtsusteks oli y ja z, mis oli seotud trükkimisega; üks lugu tähendab seda, et see oli Descartes'i printer, kes soovitas x olla põhimõtteliselt tundmatu La Géométrie sest see oli kõige vähem kasutatav kiri ja nii oli see, et tal oli rohkem kirjaplokke, mida oleks võimalik kasutada. Olenemata sellest, kas see on tõsi või mitte, kasutas Descartes x-d tundmatuks vähemalt varem kui 1629. aastal erinevates käsikirjades, La Géométrie. Ja tõepoolest, tundub, et ta ei ole jõudnud karmidele reeglitele x, y ja z kohta, mis viitavad tundmatutele; Mõnes käsikirjas sel ajal kasutas ta x, y ja z tegelikult kasutatud tuntud koguseid, vaidlustades veelgi enam kahtlust ülalnimetatud eeldatud "tundmatu asjana" tõlkteooriate kohta.

Lõpuks otsustas Descartes kõik meeleavaldused lihtsalt meelevaldselt kirjad tähistada oma teostel erinevaid asju nagu see oli mugav ja see just nii juhtus tema maamärk töös, La Géométrie ta otsustas spetsiifilise muutuja nomenklatuuri, võib-olla kapriis.

Ükskõik millisel juhul, nagu ka Descartes 'võimsuse märkusega (x3), pärast avaldamist La Géométrie x-i kasutamine põhimõtteliselt tundmatu (samuti üldisem a, b, c = knowns ja x, y, z = tundmatud) traditsioonid järk-järgult püütud. Ja ülejäänud, nagu nad ütlevad, on matemaatiline ajalugu.

Boonus faktid:

  • Võrdse märk ("=") leiutas 1557. aastal Welshi matemaatik Robert Recorde poolt, kes oli oma võrrandites kirjutatult kirjutatult "võrdne" kirjutamisega. Ta valis kaks rida, sest "kaks ei saa olla võrdsemad."
  • Teised varajased sümbolid, mida kasutatakse matemaatika tundmatuks esindamiseks enne Descartes'i maamärkide tööd, on Benedetto Firenze 1463 Trattato di praticha d'arismetricakus ta kasutab kreeka tähte rho; Michael Stifeli 1544. a Aritmeetiline integra kus ta kasutab q (nii kvantitatiivsete) kui ka A, B, C, D ja F; Francois Place'i 16. sajandi lõpu nomenklatuur, kus vokaalid on kasutatavad kui tundmatud, ja konsonandid on muu hulgas konstandid. (Muide, kui sa oled huvitav: mis teeb vokaaliks vokaal ja konsonant - konsonaat?)
  • Tänapäeva inglise keeles on x kolmas kõige vähem kasutatud kirja, mis esineb ainult umbes 0,15% kõigist sõnadest. Kõige vähem kasutatud tähed on q ja z.
  • Sõna "algoritm" pärineb mitte ühestki kui al-Khwarizmi nimi. Kui te seda nimetate moonutad, saate ühendust.
  • Pitsa matemaatiline maht on pitsa. Kuidas see töötab? Noh, kui z = pitsa raadius ja a = kõrguse Π * raadius2 * kõrgus = Pi * z * z * a = pitsa.
  • Nagu juba mainitud, La Géométrie oli murranguline töö. Selles esitas Descartes idee, et lõpuks sai tuntuks kui Cartesi koordinaadid; See hõlmas kahte ristliiniriba ideed, mida nimetatakse telgedeks, nimetades horisontaalset x ja vertikaalset telge y ning nimetades ka ristumiskoha lähtepunktiks. Descartes on kantud ka üks kuulsamaid jooni kõikides Lääne mõttes - Cognito ergo summa (Ma mõtlen, järelikult ma olen.)
  • See tähendab, et kuigi Descartes on kuulus mõistega "Ma arvan, et seepärast olen mina", ei olnud ta sellist ideed esmakordselt esimene. Näiteks ütles Aristoteles midagi sellist Nicomachean eetika"Aga kui elu ise on hea ja meeldiv ... ja kui see, kes näeb, on teadlik, et ta näeb, on see, kes kuulab, et ta kuuleb, see, kes kõnnib, et ta kõnnib, ja samamoodi kõigi teiste inimtegevuste jaoks, on teadlik et iga kord, kui me tajume, oleme teadlikud, et me tajume ja kui me arvame, oleme teadlikud, et mõtleme ja teadvustame, et me tajume või mõtleme, et teadvustame, et oleme olemas ... "Muidugi , "Ma arvan, et seepärast ma olen" on palju lühem.カ
  • Muhammad Al-Khwarizmi oli Bagdadi tarkuse maja üks esimesi juhte. Pärast oluliste India ja Kreeka matemaatiliste ja astronoomiliste teoste tõlkide juhendamist sai Al-Khwarizmi India numbrilise süsteemi (1-9 pluss 0) vastuvõtja ja on algebra isa. Avaldamisega Lõpliku ja tasakaalustava arvestusliku raamat, Al-Khwarizmi tutvustas abstraktset analüüsi probleemide lahendamisel (kuigi sõnadega, mitte sümboolse märkimisega). Ta tutvustas ka algebralikku meetodit (väljendite ümberkirjutamine üha lihtsamateks, kuid samaväärsete vormide jaoks) ja tasakaalustamiseks (tehes samu asju võrrandi mõlemale küljele - jälle lihtsamaks muuta).
  • Rahvusvahelise õpilaste hindamise programm (PISA) hindab 15-aastaste pädevust 65 riigis ja majanduses, sealhulgas matemaatika valdkonnas. 2012. aastal oli matemaatika kõige kõrgemate saavutustega riik / majandus: Shanghai-Hiina, millele järgnesid tihedalt Singapur, Hongkong-Hiina, Hiina Taipei ja Korea. Nimelt on Kanada kohal 13., Austraalia 19., Iirimaa 20. ja Ühendkuningriigi 26. koht. Ameerika Ühendriikide lapsed said 36. kohal. Tegelikult oli PISA andmetel üks meie kõrgeimaid tulemusi pakkuvatest riikidest, Massachusetts, olnud nii väike, nagu oleks neil õpilastel kaks vähem matemaatilist haridust kui kooliõpilased Shanghais ja Hiinas. PISA märkis ka, et kuigi USA kulutab ühe õpilase kohta rohkem kui enamik riike, ei anna see tulemust. 2012. aastal määrati Ameerika Ühendriikides üliõpilaste kulutused 115 000 dollarile, samas kui Slovaki Vabariigis, mis tegid samal tasemel, kulutavad nad ainult 53 000 USD üliõpilase kohta.
  • Siiski tuleb märkida PISA tulemustest, et need on oluliselt lihtsamad. Näiteks, nagu Ameerika Ühendriikide majanduspoliitika instituudi dr Martin Carnoy Stanfordi ja Richard Rothsteini raportis märgitakse, mängivad Ameerika üliõpilased tegelikult üldiselt algebras paremini kui Soome kõrgelt järjestatud positsioon, kuid hullemaks muutuvad. Pealegi, kui normaliseerite riikidevahelisi tulemusi, mis kohandavad PISA testidega üliõpilaste suhtelist vaesust, siis täidab U.S. oluliselt paremini, lugedes kuuendat ja matemaatika 13. klassi - suurt hüpet mõlemas kategoorias. Nad märgivad oma raportis lisaks Mida rahvusvahelised testid tõesti näitavad U.S. õpilaste jõudluse kohta? et kui jagate lapsi perekonna jõukuse alusel, ei ole tegelike lõhete suutlikkus riikide vahel nii karm, kusjuures iga rahva lõplik pingerida ei ole tähtsusetu osa, mis põhineb paljude vaesunud keskklassi ja jõukate õpilaste teevad testid. Viidetega oli umbes 40% koolidest, mida Ameerika Ühendriikide valimis PISA kasutati, üle 50% nende õpilastest, kellel oli võimalus lõunaks saada.
  • Hoolimata nende tulemuste ületähtsust, tuvastas PISA USA õpilaste matemaatikaoskuste mitu nõrkust ja nende hulka kuulus matemaatilise mudeli väljatöötamine reaalmaailma probleemi lahendamiseks ja geomeetrilise mõtlemisega. PISA märkis, et Ameerika Ühendriikides edukalt rakendatud ühised põhinäitajad peaksid andma olulise jõudluse paranemise.
  • Ühiste põhinormide eesmärgiks on keskenduda matemaatikaharidusele, et arendada kontseptuaalset arusaamist olulistest matemaatika ideedest, samuti omandada põhilisi matemaatika oskusi. Praeguseks on ühised põhinormid vastu võtnud 43 riiki. Siiski on oluline märkida, et kuigi riigid on neid standardeid vastu võtnud, on igaüks vabad valida õppekava, mida ta rakendab. Mõned on valinud õppekava, mida ei tunta paljud vanemad, kes on nüüd pettunud ja tuvastama selle probleemiks ühisosaga, sest tegelikult on ühine põhikursus vaid pädevuste nimekiri, mida lapsed peaksid teadma iga õppeaasta lõpuks, mitte kuidas nad peaksid neid mõisteid õppima. Rakenduste puhul on üks matemaatika õppekava tulekahju all Igapäevane matemaatika, mille on välja töötanud Chicago ülikool. Kui paljudel Ameerika vanematel pole varem näinud meetodeid (võre korrutamine kedagi?), On uuel õppekaval mõned juuksed välja tõmmatud. Nagu üks ema ütles: "Ma vihkan ühist tuuma. . . . Ma ei saa aidata oma lapsel tema kodutööga ja ma ei mõista uusi meetodeid üldse. "Veelgi enam, sellel konkreetsel kaebusel pole tõesti mingit seost tavalise tuumaga, vaid Igapäevane matemaatika.
  • Sellega seoses on siin asjakohane video (eriti umbes 3-minutilise 10-sekundilise märgi kohta) Henry Reichist MinutePhysicsis Tegevuste järjekord. Kui olete selles artiklis nii kaugele teinud, siis kujutan ette, et leiate selle video üsna huvitav algusest lõpuni:

Laiendage viidete jaoks

  • Al-Khwarizmi
  • Ühised põhistandardid
  • Murettekitav matemaatiline kodune töö? Ärge süüdake ühist tuumikut
  • Descartes
  • Peamised järeldused - OECD
  • Moors
  • Päritolu c
  • Talk Transcript
  • Muutuja X algebras
  • Miks on "x" tundmatu?
  • Miks me kasutame X Tundmatu märgistamiseks
  • Letter X
  • Miks X, Y ja Z
  • Matemaatilised muutujad
  • Matemaatilised sümbolid
  • Rene Descartes
  • Cogito Ergo Sum
  • Uuest aruandest leiab, et rahvusvaheliste testide halb hinne on Ameerika Ühendriikide jõudlust eksitav

Jäta Oma Kommentaar