Lugu nullist

Lugu nullist

Aristotelel seda polnud. Pythagoras ega Eukliid ega teised iidsed matemaatikud ei teinud seda. Me räägime nullist, mis võib tunduda mitte midagi, kuid nagu selgub, on tõesti suur midagi. Siin on lugu.

COUNT VÕIB HINDU

Mõnikord 9. sajandi alguses sai Pärsia matemaatik nimega Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi (umbes AD 780-850) olulise teadmisteosena, mis lõpuks teeniks talle hüüdnime "algebra isa". See, mida ta avastas, kiirendaks ka matemaatiline arvutus mitu korda ja lõpuks võimalik hulgaliselt suurepäraseid tehnoloogilisi edusamme, kaasa arvatud autod, arvutid, kosmosereisid ja robotid.

Mis see oli? Hindu numbrite süsteem (arenenud Indias). Süsteem on intrigeerinud al-Khwarizmi, sest ta kasutas numbreid esindavate üheksat erinevat sümbolit, pluss väike ring tühja ruumi üle, et esindada shunya - "mitte midagi." Et hoida enam rohkem sümbolite kasutamist suuremate numbrite jaoks, oli hindu süsteem koht süsteem. Numbri väärtust saab määrata selle koha numbrite rida: seal oli rida 1s, rida 10s, 100s, 1000s ja nii edasi. Kui üheksa numbrit ja ring, mis esindab "midagi", kõlab tuttav, peaks see olema. Tänu al-Khwarizmile on hinduarvude süsteem (mida Läänes nimetatakse araabia numbriteks) tänapäeval enamikus maailma süsteemides.

ZERO HOUSE OF TARKE

Al-Khwarizmi teadis head mõtet, kui ta seda nägi. Ta oli teadlane ja töötas Bagdadi linnas tarkuse majas, kombineeritud raamatukogus, ülikoolis, uurimislaboris ja tõlketeenistuses. Tol ajal olid Abbassidi kalifid, kes väidetavalt olid Abbas järeltulijad, prohvet Muhamedi noorim onu, kes juhtis Pärsia empiiri. Muhammad nõudis oma järgijatelt, et nad "omandaksid teadmisi" ja "püüaksid õppida, kuni see oleks nii palju kui Hiinasse". Nii et Euroopa läks Darkseks Ajala hoidsid kalifid teadmiste valgust säravaid valgust. Nad kogusid nii palju maailma kirjalikke teadmisi kui nad saaksid oma käed kätte ja kui see oli tõlgitud araabia keelde. Ajal, kui suurim raamatukogu Euroopas sisaldas tunduvalt vähem kui tuhat maad, kogus Abbasiidid raamatukogu, mille arvatavasti on olnud miljon raamatut.

Al-Khwarizmi spetsialiseerudes astronoomia ja matemaatika ajal Abbasidi tööle tarkuse majas. Ta veetis suurema osa oma ajast matemaatiliste mõistete jaoks kasulike reaalmaailmarakenduste leidmiseks ja nende selgitamiseks viisil, mida mõistlikult intelligentsed mitte-matemaatikud võiksid mõista. Need Hindu numbrid avasid täiesti uue matemaatilise võimaluse maailma. Ja ta oli eriti huvitatud sümboliga "midagi".

OLEME KOHT!

"Ringikujulise kümnendiku näitaja," kirjutas al-Khwarizmi, aitaksid segadust vältida, kui ta leppisid kokku leibkonna kontode tasakaalustamisel või lesepõlve levitamisel. Ring oli võtmeks: kui ükski number ei lange konkreetsele veerule, käitus ring olevat kohatäitena, nagu al-Khwarizmi pani, "hoida ridu otse." Kaupmees (või matemaatik) võiks käes oma sõrme alla iga veeru alustades paremalt ja olla kindel, et 1s, 10s, 100s jne olid õiges kohas.

Kui see tundub vähem kui Maa värisemine, siis arvan järgmist: Hindu süsteem põhines abacusel, loendamisseadmel, mida mõned teadlased ütlevad, ulatub tagasi 3000 B.C. Varasemates versioonides kasutati kolonnides veerud, mis tähistavad 1s, 10s, 100s, 1000s jne. Varasemates versioonides kasutati kaadris olevate juhtmetega ristseotud helmeid. Selle tüübi abakusega, kui arvutasite üle üheksa, lükkasite ühe rant 10s veergu ja lükkasite 1s veerus olevad rõngad tagasi. Briti matemaatik Lancelot Hogben selgitas lühidalt, mis oli nii hämmastav umbes Hindu ringi:

Sunya leiutis (null) vabastas inimese intellekti loendamisraami vanglastest. Kui tühja veeru jaoks oli märge, oli kiltkivist või paberist kande tegemine sama lihtne kui abakust üle kanda ... ja see võib ulatuda nii kaugele kui vaja mõlemas suunas.

See lühidalt on nullist alandlik algus. Kohtumisohus kasutatav ring on vaid poole lugu mitte midagi.

NÄDAL HOUR

Mõnda aega jäi hindu ring alati kohahoidjaks, kes ei osanud vaid näidata, et konkreetses veerus pole midagi. Kuid al-Khwarizmi ei rahul sellega ja läks raamatute juurde tagasi. Ta õppis kõike, mida ta võis iidsetest kreeklastelt ja teistelt matemaatika kohta leida, ning hakkas kaaluma negatiivsete numbrite olemasolu, eriti mis juhtub siis, kui võtate väiksemast arvust suurema arvu. Tema jaoks oli midagi kättesaadavast kirjandusest. Seal oli midagi puuduvat.

Tehke probleem nagu 3 - 4 = ___. Igaüks oli aru saanud, et vastus oli -1. Kuid al-Khwarizmi teadis, et ta ei jõua sellele vastusele, alustades 3-st ja lugedes tagasi 4 numbriga.Kui ta seda tegi ... 2, 1, -1, -2 ... neljas number oli -2 ja see on vale vastus.

Al-Khwarizmi "Ah-ha!" Hetk tuli, kui ta mõistis, et puudus see number, mis tähendas "mitte midagi". Ja-Eureka! - Hindi süsteemis oli seal juba midagi sümbolit, mis jäi lõpuks kinni numbritega nagu 10, 20, 30 ja 100, et näidata numbri asukohta arvude veerus. Seda ringi, mis tähendas "midagi" (sunya sanskriti keeles, sifr araabia keeles ja ajahetkel ladinakeelne šifr), tuli täiendada täitematerjalist täppis numbriga. Al-Khwarizmi andis nullile oma õige koha: paremal pool vahemikus +1 ja -1. Ta alustas arvutustena puuduval arvul ümardatud kohahoidjat (0) ja äkitselt töötles negatiivsete numbritega matemaatika. (Tema null põhjustas ka kuumalisi filosoofilisi mõtteid, mis rändasid järgmiselt: "Kuidas midagi ei saa midagi kujutada?", Kuid see on teine ​​teema.)

ALGEBRA 1

Umbes A.D. 825. aastal kirjutas al-Khwarizmi raamatu Hindu numbrite süsteemi arvutamiseks. Seda nimetati sobivaks Hindude numbritega arvutamisel. Kuid al-Khwarizmi ei toetunud oma nullidega; ta laiendas oma tööd, arendades matemaatilist analüüsi, mis sisaldas ratsionaalseid ja ebaõiglaseid numbreid, negatiivseid näitajaid, võrrandeid ja kõiki muid asju, mida olete üheksandast klassist unustanud.

Umbes A.D. 830. aastal kirjutas ta al-kitab al-mukhtasar fiṣihab al-jabr wa'l-muqabala (Lõpliku ja tasakaalustava arvestusliku raamat) Pealkiri andis maailmale mõiste "algebra" (alates al-jabrist) ja sisu andis maailmale kaasaegse matemaatika, mis sellega koos läks. Al-Khwarizmi kavatsus ei olnud segi ajada keskkooliõpilaste tulevaste põlvkondade abstraktseid võrrandeid. Tema enda sõnul oli see seletada ...

... mis on aritmeetikas kõige lihtsam ja kõige kasulikum, nagu mehed vajavad pidevalt pärandi, päranduste, sektsioonide, kohtuprotsesside ja kaubanduse korral ning kõikides nendega üksteisega suhtlemisel või kus maade mõõtmine, kanalite kaevamine, geomeetriline arvutus ja muud eri liiki ja liiki objektid.

Al-Khwarizmi raamatud sai populaarseks kogu Pärsia Empiiri, mitte ainult matemaatikutega. Kogukonnahoidjad, pankurid, ehitajad, arhitektid ja kõik teised, kes oma töö tegemiseks matemaatikat vajavad, kasutasid hindu-numbreid ja al-Khwarizmi algebra. Kuid see läheks üllatavalt kaua, enne kui tema kontseptsioonid levisid üle moslemite maailma ja Euroopasse.

POPE FAILS CONVERT

Hoolimata piiblisest ettekirjutusest "minna ja korrutada", paneksid kristlased selle moodsa matemaatika süsteemi kasutamisele umbes 1000 aastat. Al-Khwarizmi ajal (8.-9. Sajandi lõpust kuni 9. sajandi keskpaigani) oli moslemimaailm õpib kuldajas. Kristlik maailm: mitte nii kuldne. Kui Rooma impeerium hukkus A.D. 476-s, siis ühe tänapäeva ajaloolase sõnul tundus see, et "Lääne-tsivilisatsioon läks kell viissada aastat".

Keskajal oli enamus kristlasest maailmast moslemiteks "äärmuslasteks", kes lükkasid tagasi "tõelise usu". Mida saaks siis neist õppida? Enamiku eurooplaste mõtetes oli vastus ühemõtteline "miski". Matemaatikale jõudmisel oli üks märkimisväärne erand: 10. sajandi prantsus munk Gerberti Aurillacist. Noor munk Gerbert oli reisinud moslemite kontrollitud Hispaaniasse, et uurida arenenud teaduse, astronoomia ja matemaatika-distsipliine, mis olid peaaegu kadunud Lääne maailmale. Ta avastas "araabia numbrite", õppis kasutama abacust ja õppis algebra. Gerber ei saanud oodata, et saada tagasi ja jagada neid teadmisi. Üks inimene oli eriti huvitatud: Otto Great, Püha Rooma keisri. Otto võttis oma kohtusse 20-aastase Gerberti oma kohtusse, et juhendada oma 16-aastast pärija Otto II, mida nimetatakse nüüd mateemisseks. Otto II ei olnud palju õpetlast, kuid ta teadis head õpetajat, kui ta nägi ühte. Kui tema enda pärija Otto III vajas juhendajat, oli Gerbert tema mees.

Aja jooksul sai Gerber astronoomiks, elunditööstuseks, muusikateoreetikuks, matemaatikuks, filosoofiks, õpetajaks ja ... maailma esimene prantsuse papp-Sylvester II. 999. aastal kasutas Otto III oma uue rolli Püha Rooma impeeriumi keiserina oma mõju, et saada oma endine õpetaja papapojaks valitud. Gerbert nägi oma valimistel võimalust tutvustada araabia numbreid kirikusse, asendades need koormatud rooma numbrid. Halb idee: matemaatika läbiviimiseks araabia "squiggles" oli paljude jaoks kahtlane märk, et Sylvester II oli üle läinud pimedasse poole. Kuulujutud leidsid, et kui Hispaanias oleks tulevane paavst õppinud "maagiat", mida me kutsume matemaatikaks oma õpetaja salajasest magic book'ist ... või õppisime koos kurat ise.

Peksps, et Gerberti matemaatika oli saatana tööriist, järgis teda papuusse ja kuigi ta näitas oma abakust oskusi sageli ja kirjutas araabia matemaatikat, kirjutas ta surma (1003-ndal aastal), ilma et ta oleks veendunud, et kirik või massid võtaksid araabia numbreid. 1096. aastal, vahetult enne esimese ristisõda, et alustada Jeruusalemma moslemite tagasitõmbamist, oli surnud papp vastavalt Abakus ja rist poolt Nancy Marie Brown, "kaubamärgiga nõid ja kurat kummardaja, kes on õpetanud moslemist ja teadust, mis olid pärit islami Hispaaniast kristlaste Euroopasse".

ENTER FIBONACCI

Araabia numbrid (ja null) tegid oma järgmise olulise välimuse Lääne tsivilisatsiooni ligi 200 aastat pärast Gerberti surma, viisakalt Leonardo Fibonacci. Pisa sündis 1170. aastal rikkalikule Itaalia kaupmehele, öeldes, et Fibonacci on olnud keskajal lääne matemaatik, kes ei olnud sellepärast, et tal oli palju konkurentsi. Leonardo tõusis Põhja-Aafrikas, kus tema isa teostab järelevalvet Itaalia rannikualade kaubandustõkendite üle ja tegi kindlaks, et tema poega õpetatakse matemaatika alal, mida ta peaks raamatupidajana saama. Tema araabia õpetajad näitasid talle al-Khwarizmi hindu-araabia numbrite süsteemi. "Kui mulle tutvustati indiaanlaste kunstidele üheksa sümbolit, siis teadmisi kunstist kohe meeldis mulle kõigepealt," lisas ta hiljem.

Noorena Fibonacci reisis piisavalt, et kogeda Läänes kasutatavaid muid numbrite süsteeme, sealhulgas Euroopas valitsevat ebamugavat rooma numbrite süsteemi. (Ta sõitis ka piisavalt, et teenida hüüdnime Bigollo, mis tähendab "vagabond" või "rändur".) Fibonacci'ile oli Hindu-araabia süsteem, mida ta araabia maailmas õppinud oli palju parem. Ta naasis Pisa juurde täiskasvanuna ja ilmus 1202. aastal Liber Abaci (Arvestusraamat), et jagada teadmisi selle kohta, kuidas kasutada hindu-araabia süsteemi praktilistes suvetes, sealhulgas meetmete muutmist ja valuutat, kasumi jaotamist ja intresside arvutamist. Itaalia kaupmehed ja pankurid armastavad seda. Varsti läks enamik neist üle uuele süsteemile.

MUU ADO UURIMISE KOHTA

See ei andnud tulemust araabia numbrite vastu. 1259. aastal jõudis Florencost väljakiri, mis keelas pankuritel kasutada "ebatäpseid sümboleid" ning 1348. aastal nõudis Padova ülikool, et raamatute hinnad loetletakse tavaliste tähtedega (rooma numbritega), mitte "ciphers" (al-Khwarizmi sifr) . Kuigi Fibonacci raamatut on arvestatud nulliga (ja ka oma sõpradega 1-9) Euroopasse toomisel, kulus süsteem veelgi üle Itaaliast veel 300 aastat. Miks? Üks asi, Fibonacci elas printimise päevadel, nii et tema raamatud olid käsitsi kirjutatud. Kui keegi soovis koopiat, tuli see kopeerida käsitsi. Aja jooksul Fibonacci raamatut tõlgitakse, plagiitseeritakse ja kasutatakse paljudes teistes keeltes raamatute inspiratsiooni korral. Esimene oli inglise keeles Nombrynge kraas, avaldatud umbes 1350. aastal.

Lõppkokkuvõttes jõudis Zero lõpuks ise Euroopasse renessansi ajal, kui see ilmus üles erinevates raamatusse, sealhulgas Robert Recordesi populaarse matemaatika õpikuna Artesi maa (1543). Seda raamatut võib lugeda üks William Shakespeare, esimene kirjanik, kes teadaolevalt on kirjanduses kasutanud araabia nulli. Sisse Kuningas Lear, rumal ütleb Learile: "Sa oled ilma numbrita 0. Ma olen parem kui praegu, ma olen loll, sa pole miski. "

MEANWHILE ...

Et me ei unustaks, arenenud teadmised arenesid ka uues maailmas, sõltumata Vana Maailma mõttest. Null ilmub Mayan stela (kivi monument) nikerdatud vahel 292 ja A.D. 372. See on umbes 500 aastat enne, kui al-Khwarizmi "avastas" seda.

Jäta Oma Kommentaar